Table 2 Probability of cancer detection at prevalent and incident screens, andmonthly incidence of interval cancers.

Number of women screened

n.scr _k

see Table 1

Negative screening episodes

n.neg _k

$\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{npis}}_{{}_k}-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{pis}}_{{}_k}-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{inv}}_{{}_k}\right)$

Proportion of false negatives at screen k

False negative NPIS

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{npis}}_{{}_k}$

$\left(\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{npi{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\right)/\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$

False negative PIS

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{pis}}_{{}_k}$

$\left(\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{pi{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\right)/\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$

False negative PIBC

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{inv}}_{{}_k}$

$\left(\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{in{v}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{inv}\right)/S_{inv}\right)/\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$

Any pre-cancer state

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_k$

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{npis}}_{{}_k}+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{{\mathsf{\text{g}}}_{pis}}_{{}_k}+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{in{v}_k}$

Prevalent screen

Screen-detected NPIS

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{npis}}_{{}_1}$

S _is P₁₂(age)/(P₁₁(age)+ P₁₂(age) + P₁₃(age) +P₁₄(age))

Screen-detected PIS

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{pis}}_{{}_1}$

S _is P₁₃(age)/(P₁₁(age)+ P₁₂(age) + P₁₃(age) +P₁₄(age))

Screen-detected PIBC

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{inv}}_{{}_1}$

S _inv P₁₄(age)/(P₁₁(age)+ P₁₂(age) + P₁₃(age) +P₁₄(age))

Incident screen k

Screen-detected NPIS

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{npis}}_{{}_k}$

$S_{is}\left(\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{k-1}\right){\mathsf{\text{P}}}_{12}\left(t\right)+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{npi{s}_{k-1}}{P}_{22}\left(t\right)\right)$

Screen-detected PIS

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{{\mathsf{\text{r}}}_{pis}}_{{}_k}$

$S_{is}\left(\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{k-1}\right){\mathsf{\text{P}}}_{12}\left(t\right)+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{npi{s}_{k-1}}{P}_{22}\left(t\right)\right)$

Screen-detected PIBC

$\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{in{v}_k}$

$S_{inv}\left(\left(1-\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{k-1}\right)P_{14}\left(t\right)+\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{pi{s}_{k-1}}{P}_{34}\left(t\right)+P.\mathsf{\text{fne}}{\mathsf{\text{g}}}_{in{v}_{k-\mathsf{\text{1}}}}{P}_{44}\left(t\right)\right)$

Monthly incidence of interval cancers in the first m months after screen k

In-situ

$\mathsf{\text{I}}{\mathsf{\text{C}}}_{i{s}_k}$

$\begin{array}{c}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k\left(P_{11}\left(m-1\right)P_{16}\left(1\right)+P_{12}\left(m-1\right)P_{26}\left(1\right)\right)\\ +\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{i{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\left(P_{22}\left(m-1\right)P_{26}\left(1\right)\right)\end{array}$

Invasive

$\mathsf{\text{I}}{\mathsf{\text{C}}}_{in{v}_k}$

$\begin{array}{c}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.ne}}{\mathsf{\text{g}}}_k\left(P_{11}\left(m-1\right)P_{15}\left(1\right)+P_{13}\left(m-1\right)P_{35}\left(1\right)+P_{14}\left(m-1\right)P_{45}\left(1\right)\right)\\ +\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{in{v}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{inv}\right)/S_{inv}\left(P_{44}\left(m-1\right)P_{45}\left(1\right)\right)\\ +\mathsf{\text{P}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_{pi{s}_k}\mathsf{\text{n}}\mathsf{\text{.sc}}{\mathsf{\text{r}}}_k\left(1-S_{is}\right)/S_{is}\left(P_{34}\left(m-1\right)P_{45}\left(1\right)+P_{33}\left(m-1\right)P_{35}\left(1\right)\right)\end{array}$